An operator $A$ is defined as $\hat{A} = -\frac{d}{dx}+x$. Which one of the following statements is true?

$A A^\dagger$ तथा $A^\dagger A$ दोनों हर्मिटी संकारक हैं (Both $A A^\dagger$ and $A^\dagger A$ are Hermitian operator)

$A$ एक हर्मिटी संकारक है ($A$ is a Hermitian operator)

$A^\dagger$ एक प्रति-हर्मिटी संकारक है ($A^\dagger$ is an antihermitian operator)

$A A^\dagger$ तथा $A^\dagger A$ दोनों हर्मिटी संकारक हैं (Both $A A^\dagger$ and $A^\dagger A$ are Hermitian operator)

$A A^\dagger$ हर्मिटी है, परन्तु $A^\dagger A$ प्रति-हर्मिटी संकारक है ($A A^\dagger$ is Hermitian, but $A^\dagger A$ is antihermitian operator)

If $A$ and $B$ are non-commuting hermitian operators, all eigenvalues of the operator given by the commutator $[A,B]$ are :

काल्पनिक (imaginary)

सम्मिश्र (complex)

वास्तविक (real)

काल्पनिक (imaginary)

The correlation coefficient between two arbitrary variables $x$ and $y$ is zero, if :

$\langle xy\rangle = \langle x\rangle \langle y\rangle$

$\langle xy\rangle = \langle yx\rangle$

$\langle x^{2}\rangle = \langle x\rangle^{2}$

$\langle y^{2}\rangle = \langle y\rangle^{2}$

$\langle xy\rangle = \langle x\rangle \langle y\rangle$

For any operator $A$ and its adjoint $A^\dagger$, the INCORRECT statement is :

$A - A^\dagger$ हर्मिटी है ($A - A^\dagger$ is hermitian)

$A A^\dagger$ हर्मिटी है ($A A^\dagger$ is hermitian)

$A A^\dagger + A^\dagger A$ हर्मिटी है ($A A^\dagger + A^\dagger A$ is hermitian)

$A + A^\dagger$ हर्मिटी है ($A + A^\dagger$ is hermitian)

$A - A^\dagger$ हर्मिटी है ($A - A^\dagger$ is hermitian)

For hydrogen-like atom with a nuclear charge $Z$, the energy of orbital with principal quantum number '$n$' follows the relation :

$E_{n}\propto-\frac{Z^{2}}{n^{2}}$

The exact differential df of a state function $f(x,y)$ among the following is :

$\frac{1}{y}dx - \frac{x}{y^2}dy$

A particle is in a one-dimensional box with a potential $V_{0}$ inside the box and infinite outside. An energy state corresponding to $n=0$ (n: quantum number) is not allowed because :

तरंग फलन प्रत्येक स्थान पर शून्य हो जाता है (the wave function becomes zero everywhere)

कुल ऊर्जा शून्य हो जाती है (the total energy becomes zero)

औसत संवेग शून्य हो जाता है (the average momentum becomes zero)

तरंग फलन प्रत्येक स्थान पर शून्य हो जाता है (the wave function becomes zero everywhere)

विभव $V_{0}\ne0$ है (the potential $V_{0}\ne0$)

The simplest ground-state VB wave function of a diatomic molecule like HCl is written as $\Psi=\Psi_{H}(1s,1)\Psi_{Cl}(3p_{z},2)+B$ where B stands for :

$\Psi_{H}(1s,2)\Psi_{Cl}(3p_{z},1)$

$\Psi_{H}(3p_{z},2)\Psi_{Cl}(1s,1)$

$\Psi_{H}(1s,2)\Psi_{Cl}(3p_{z},1)$

$\Psi_{H}(1s,1)\Psi_{Cl}(3p_{z},2)$

$\Psi_{H}(3p_{z},1)\Psi_{Cl}(1s,2)$

sp hybrid orbitals are of the form $C_{1}2s \pm C_{2}2p_{z}$ (2s and $2p_{z}$ are normalized individually). The coefficients of the normalized form of the above sp hybrid orbitals are :

$C_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}},\; C_{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

$C_{1}=\frac{1}{2},\; C_{2}=\pm\frac{1}{2}$

$C_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}},\; C_{2}=\pm\frac{1}{2}$

$C_{1}=\frac{1}{2},\; C_{2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Two different non-zero operators A and B $(\hat{A}\ne\hat{B})$ satisfy the relation $(\hat{A}+\hat{B})(\hat{A}-\hat{B})=\hat{A}^{2}-\hat{B}^{2}$, when :

$\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}=0$

$\hat{A}\hat{B}=\hat{A}^{2}$ तथा $\hat{B}\hat{A}=\hat{B}^{2}$

$\hat{A}\hat{B}+\hat{B}\hat{A}=0$

A और B यादृच्छिक हैं (A and B are arbitrary)

$\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}=0$

The simultaneous eigenfunctions of angular momentum operators $L^2$ and $L_z$ are :

केवल $2s$ तथा $2p_z$ कक्षक (only 2s and $2p_z$ orbitals)

$2s, 2p_x, 2p_y$ तथा $2p_z$ सभी कक्षक (all of 2s, $2p_x$, $2p_y$ and $2p_z$ orbitals)

केवल $2s, 2p_x$ तथा $2p_y$ कक्षक (only 2s, $2p_x$ and $2p_y$ orbitals)

केवल $2s$ तथा $2p_z$ कक्षक (only 2s and $2p_z$ orbitals)

केवल कक्षक $2p_z$ (only orbital $2p_z$)

The correct normalized wavefunction for one of the $sp^{2}$ hybrid orbitals is :

$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\frac{1}{\sqrt{2}}\psi_{2p_{x}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\psi_{2p_{y}}$

$\frac{1}{3}\psi_{2s}+\frac{1}{3}\psi_{2p_{x}}+\frac{1}{3}\psi_{2p_{y}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\frac{2}{\sqrt{3}}\psi_{2p_{x}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\psi_{2p_{y}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\frac{1}{\sqrt{2}}\psi_{2p_{x}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\psi_{2p_{y}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\psi_{2p_{x}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\psi_{2p_{y}}$

The correct statement among the following is ($\hat{A}$ is a hermitian operator) :

$\hat{A}^2$ के आइगेनमान सदैव धनात्मक (अन-ऋणात्मक) होते हैं (The eigenvalues of $\hat{A^2}$ are always positive)

$\hat{A}^2$ के आइगेनमान ऋणात्मक हो सकते हैं (The eigenvalues of $\hat{A^2}$ can be negative)

$\hat{A}^2$ के आइगेनमान सदैव धनात्मक (अन-ऋणात्मक) होते हैं (The eigenvalues of $\hat{A^2}$ are always positive)

$\hat{A}$ का कोई भी आइगेनफलन $\hat{A}^2$ का आइगेनफलन नहीं है (No eigenfunction of A is an eigenfunction of $\hat{A^2}$)

$\hat{A}^2$ के आइगेनमान सम्मिश्र हो सकते हैं (The eigenvalues of $\hat{A}^{2}$ can be complex)

The commutator of $\hat{x}$ with the Hamiltonian $H$, $[\hat{x},\hat{H}],$ is :

$\frac{-\hbar^2}{2m}\hat{P}_{x}$

The uncertainty in the position of a moving electron is 100 pm. The uncertainty in its speed is closest to ($m_{e}=9.11\times10^{-31}$ kg; $h=6.63\times10^{-34}$ J.s) :

$6.0\times10^{5}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$6.0\times10^{2}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$6.0\times10^{5}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$6.0\times10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$6.0\times10^{11}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

Among the following, the correct statement about $\pi$-molecular orbitals ($\pi$-MOs) of benzene is :

HOMO तथा LUMO दोनों द्विक अपभ्रष्ट हैं (Both the HOMO and LUMO are doubly degenerate)

केवल निम्नतम ऊर्जा वाला MO द्विक अपभ्रष्ट है (Only lowest energy MO is doubly degenerate)

केवल LUMO द्विक अपभ्रष्ट है (Only LUMO is doubly degenerate)

केवल HOMO द्विक अपभ्रष्ट है (Only HOMO is doubly degenerate)

HOMO तथा LUMO दोनों द्विक अपभ्रष्ट हैं (Both the HOMO and LUMO are doubly degenerate)

The lowest energy unnormalized wave function of $H_{2}^{+}$ molecule is ($r_{1}, r_{2}$ are the distance between the electron and nuclei 1 and 2, respectively) :

$\psi=(e^{-\frac{r_{1}}{a_{0}}}+e^{-\frac{r_{2}}{a_{0}}})$

$\psi=(e^{-\frac{r_{1}}{a_{0}}}-e^{-\frac{r_{2}}{a_{0}}})$

$\psi=e^{-\frac{r_{1}}{a_{0}}}$

$\psi=e^{-\frac{r_{2}}{a_{0}}}$

The hydrogen atomic orbital given by $Nr^{2}e^{-r/3a_{0}}(3\cos^{2}\theta-1)$ represents :

3d कक्षक (3d orbital)

2p कक्षक (2p orbital)

3p कक्षक (3p orbital)

3d कक्षक (3d orbital)

4d कक्षक (4d orbital)

The permitted values of the total angular momentum quantum number, j, for an electron occupying an f orbital are :

$7/2$ तथा $5/2$ ($7/2$ and $5/2$)

$1/2$ तथा $-1/2$ ($1/2$ and $-1/2$)

$9/2$ तथा $7/2$ ($9/2$ and $7/2$)

$3/2$ तथा $1/2$ ($3/2$ and $1/2$)

The spin density in propenyl radical is predominantly localized on :

परमाणु 1 तथा 3 पर (atoms 1 and 3)

परमाणु 1 तथा 2 पर (atoms 1 and 2)

परमाणु 2 तथा 3 पर (atoms 2 and 3)

परमाणु 1 तथा 3 पर (atoms 1 and 3)

सभी परमाणुओं पर समान रूप से (equally on all the atoms)

Using Huckel molecular orbital approximation, the two roots of secular equation of ethene are :

$\alpha+\sqrt{2}\beta,\; \alpha-\sqrt{2}\beta$

$\alpha+2\beta,\; \alpha-2\beta$

Physical Chemistry • CSIR NET & GATE

Atomic Structure & Quantum Chemistry CBT Mock Test

Evaluate your preparation with this authentic, full-length Computer Based Test (CBT) covering operator algebra, 1D/3D particle in a box, simple harmonic oscillator, hydrogen atom radial/angular wavefunctions, and perturbation theory for CSIR UGC NET and GATE Chemistry.

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📊 Topic Weightage in CSIR NET & GATE Chemistry

Module Name	Target Concepts	CSIR NET Marks	GATE CY Marks
Quantum Operators & Postulates	Hermitian properties, commutators, [x, p_x²], expectation values	4 – 8 Marks	2 – 4 Marks
Translational Motion (1D/3D Box)	Degeneracy, probability integrals, box deformation, tunneling	4 – 8 Marks	2 – 4 Marks
Harmonic Oscillator & Rigid Rotor	Hermite polynomial parity, ZPE, ladder operators, J(J+1) energy	4 – 8 Marks	2 – 4 Marks
Hydrogen Atom & Term Symbols	Radial/angular nodes, L–S coupling, Hund’s rules, ground state	8 – 12 Marks	2 – 4 Marks
Approximation Methods & HMO	1st order perturbation, variation theorem, delocalization energy	8 – 12 Marks	2 – 4 Marks

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Atomic Structure & Quantum Chemistry CBT Test

🎯 CSIR NET — Strict 1/4th Negative Marking (CSIR NET Pattern)

Question No. 01 | Part A (General Aptitude)

MCQ | Correct: +2.0 | Incorrect: -0.50

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This online mock test covers the following chemistry practice questions with bilingual explanations, negative marking schemes, and interactive CBT interface. Students searching for these topics can practice the complete test online with real-time timers:

The energy levels for cyclobutadiene are $\alpha+2\beta$, $\alpha$, $\alpha$ and $\alpha-2\beta$. The delocalization energy in this molecule is : CSIR NET JUNE 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
साइक्लोब्यूटाडाईन (cyclobutadiene) के लिए ऊर्जा स्तर $\alpha+2\beta$, $\alpha$, $\alpha$ तथा $\alpha-2\beta$ हैं। इस अणु में विस्थानीकरण ऊर्जा (delocalization energy) है :
An operator $A$ is defined as $\hat{A} = -\frac{d}{dx}+x$. Which one of the following statements is true? CSIR NET JUNE 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक संकारक (operator) $\hat{A}$ को $\hat{A} = -\frac{d}{dx}+x$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Identify which of the following operators is not hermitian? CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
पहचानिए कि निम्नलिखित में से कौन सा संकारक हर्मिटी (Hermitian) नहीं है?
A particle is constrained in one dimensional box of a length $2a$ with potential $V(x)=\infty$; $xa$ and $V(x)=0$; $-a\le x\le a$. Energy difference between levels $n=3$ and $n=2$ is : CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक कण $2a$ लंबाई के एक-विमीय बॉक्स में सीमित है, जहाँ विभव $V(x)=\infty$ ($x < -a, x > a$ के लिए) तथा $V(x)=0$ ($-a \le x \le a$ के लिए) है। स्तर $n=3$ तथा $n=2$ के बीच ऊर्जा अंतर है :
When a hydrogen atom is placed in an electric field along the y-axis, the orbital that mixes most with the ground state 1s orbital is : CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
जब एक हाइड्रोजन परमाणु को $y$-अक्ष के अनुदिश विद्युत क्षेत्र (electric field) में रखा जाता है, तो मूल अवस्था $1s$ कक्षक के साथ सर्वाधिक मिश्रित होने वाला कक्षक है :
If $A$ and $B$ are non-commuting hermitian operators, all eigenvalues of the operator given by the commutator $[A,B]$ are : CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
यदि $\hat{A}$ तथा $\hat{B}$ अ-क्रमविनिमेय (non-commuting) हर्मिटी संकारक हैं, तो क्रमविनिमेयकारी (commutator) $[\hat{A},\hat{B}]$ द्वारा दिए गए संकारक के सभी आइगेनमान (eigenvalues) होते हैं :
The value of commutator $[x, p_{x}^{2}]$ is given by : CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
क्रमविनिमेयकारी $[x, p_{x}^{2}]$ का मान किसके द्वारा दिया जाता है?
The correlation coefficient between two arbitrary variables $x$ and $y$ is zero, if : CSIR NET DEC 2011 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
दो यादृच्छिक चरों $x$ तथा $y$ के बीच सहसंबंध गुणांक (correlation coefficient) शून्य होता है, यदि :
For any operator $A$ and its adjoint $A^\dagger$, the INCORRECT statement is : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
किसी भी संकारक $A$ तथा उसके संलग्न (adjoint) $A^\dagger$ के लिए, गलत कथन (INCORRECT statement) है :
For hydrogen-like atom with a nuclear charge $Z$, the energy of orbital with principal quantum number '$n$' follows the relation : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
नाभिकीय आवेश $Z$ वाले हाइड्रोजन-समान परमाणु के लिए, मुख्य क्वांटम संख्या '$n$' वाले कक्षक की ऊर्जा किस संबंध का पालन करती है?
The average value of the radius $\langle r \rangle$ in the 1s state of the hydrogen atom is ($a_0$ is Bohr radius) : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हाइड्रोजन परमाणु की $1s$ अवस्था में त्रिज्या का औसत मान $\langle r \rangle$ है ($a_0$ बोर त्रिज्या है) :
The difference in energy levels of $n=2$ and $n=1$ of a particle-in-a one dimensional box is 6 units of energy in the same units, what is the difference in energy levels of $n=3$ and $n=2$ for the above system? CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक-विमीय बॉक्स में एक कण के $n=2$ तथा $n=1$ ऊर्जा स्तरों का अंतर $6$ ऊर्जा इकाइयाँ हैं। उसी इकाई में, उपरोक्त निकाय के लिए $n=3$ तथा $n=2$ ऊर्जा स्तरों का अंतर क्या है?
The wave function of a certain system is the linear combination $\Psi=\sqrt{\frac{1}{4}}\Psi_{1}+\sqrt{\frac{3}{4}}\Psi_{2}$ where $\Psi_{1}$ and $\Psi_{2}$ are energy eigen functions with eigen values (non-degenerate) $E_{1}$ and $E_{2}$ respectively. What is the probability that the system energy will be observed to be $E_{1}$? CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
किसी निकाय का तरंग फलन रैखिक संयोजन $\Psi = \sqrt{\frac{1}{4}}\Psi_1 + \sqrt{\frac{3}{4}}\Psi_2$ है, जहाँ $\Psi_1$ तथा $\Psi_2$ क्रमशः (अनपभ्रष्ट) आइगेनमान $E_1$ तथा $E_2$ वाले ऊर्जा आइगेनफलन हैं। निकाय की ऊर्जा $E_1$ प्रेक्षित होने की प्रायिकता क्या है?
Calculate the total number of microstates for 6 identical particles with their occupation numbers {1, 2, 3} in three states is : CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
तीन अवस्थाओं में अधिभोग संख्याओं (occupation numbers) {1, 2, 3} वाले 6 सर्वसम कणों के लिए सूक्ष्मअवस्थाओं (microstates) की कुल संख्या की गणना कीजिए :
The hermitian conjugate of operator $d/dx,$ called $(d/dx)^{\dagger}$ is actually equal to : CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
संकारक $d/dx$ का हर्मिटी संयुग्मी (Hermitian conjugate), जिसे $(d/dx)^{\dagger}$ कहा जाता है, वास्तव में किसके बराबर है?
A constant of motion is defined by the equation : CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
गति का एक स्थिरांक (constant of motion) किस समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है?
The orbital with two radial and two angular nodes is : CSIR NET DEC 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
दो त्रिज्य नोड (radial nodes) तथा दो कोणीय नोड (angular nodes) वाला कक्षक है :
The energy of 2s and 2p orbitals is the same for : CSIR NET DEC 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$2s$ तथा $2p$ कक्षकों की ऊर्जा किसके लिए समान (एकसमान) होती है?
The number of configurations in the most probable state, according to Boltzmann formula, is : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
बोल्ट्जमान सूत्र (Boltzmann formula) के अनुसार, सर्वाधिक प्रायिक अवस्था में विन्यासों (configurations) की संख्या होती है :
The commutator of the kinetic energy operator, $\hat{T},$ and the momentum operator, $\hat{p}$ for the one dimensional case is : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक-विमीय स्थिति के लिए गतिज ऊर्जा संकारक $\hat{T}$ तथा संवेग संकारक $\hat{p}$ का क्रमविनिमेयकारी (commutator) $[\hat{T}, \hat{p}]$ है :
For a particle of mass m confined in a box of length L, assume $\Delta x=L$ Assume further that $\Delta p$ (min) $=^{1/2}$ Use the uncertainty principle to obtain an estimate of the energy of the particle. The value will be : CSIR NET DEC 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ लंबाई के बॉक्स में सीमित द्रव्यमान $m$ के एक कण के लिए मान लीजिए $\Delta x = L$। यह भी मानिए कि $\Delta p(\text{min}) = \langle p^2 \rangle^{1/2}$। कण की ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए अनिश्चितता सिद्धांत का उपयोग कीजिए। इसका मान होगा :
The exact differential df of a state function $f(x,y)$ among the following is : CSIR NET DEC 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
निम्नलिखित में से एक अवस्था फलन (state function) $f(x,y)$ का यथार्थ अवकल (exact differential) $df$ है :
A particle is in a one-dimensional box with a potential $V_{0}$ inside the box and infinite outside. An energy state corresponding to $n=0$ (n: quantum number) is not allowed because : CSIR NET JUNE 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक कण एक-विमीय बॉक्स में है, जहाँ बॉक्स के भीतर विभव $V_0$ तथा बाहर अनन्त है। $n=0$ ($n$: क्वांटम संख्या) के संगत एक ऊर्जा अवस्था अनुमत (allowed) नहीं है क्योंकि :
The simplest ground-state VB wave function of a diatomic molecule like HCl is written as $\Psi=\Psi_{H}(1s,1)\Psi_{Cl}(3p_{z},2)+B$ where B stands for : CSIR NET JUNE 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$\text{HCl}$ जैसे एक द्विपरमाणुक अणु का सरलतम मूल-अवस्था VB (संयोजकता बंध) तरंग फलन $\Psi = \Psi_H(1s, 1)\Psi_{Cl}(3p_z, 2) + B$ के रूप में लिखा जाता है, जहाँ $B$ का अर्थ है :
Spin motion of which of the following gives magnetic moment :(A) Electron (B) Proton (C) Neutron CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
निम्नलिखित में से किसकी चक्रण गति (spin motion) चुंबकीय आघूर्ण (magnetic moment) उत्पन्न करती है?(A) इलेक्ट्रॉन (B) प्रोटॉन (C) न्यूट्रॉन
sp hybrid orbitals are of the form $C_{1}2s \pm C_{2}2p_{z}$ (2s and $2p_{z}$ are normalized individually). The coefficients of the normalized form of the above sp hybrid orbitals are : CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$sp$ संकरित कक्षक $C_1 2s \pm C_2 2p_z$ रूप के हैं ($2s$ तथा $2p_z$ व्यक्तिगत रूप से प्रसामान्यीकृत हैं)। उपरोक्त $sp$ संकर कक्षक के प्रसामान्यीकृत रूप के गुणांक हैं :
Two different non-zero operators A and B $(\hat{A}\ne\hat{B})$ satisfy the relation $(\hat{A}+\hat{B})(\hat{A}-\hat{B})=\hat{A}^{2}-\hat{B}^{2}$, when : CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
दो भिन्न अशून्य संकारक $\hat{A}$ तथा $\hat{B}$ संबंध $(\hat{A}+\hat{B})(\hat{A}-\hat{B}) = \hat{A}^{2}-\hat{B}^{2}$ को संतुष्ट करते हैं, जब :
The degeneracy of an excited state of a particle in 3-dimensional cubic box with energy three times its ground state energy is : CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
3-विमीय घनीय बॉक्स में एक कण की उस उत्तेजित अवस्था की अपभ्रष्टता (degeneracy) कितनी है जिसकी ऊर्जा उसकी मूल अवस्था ऊर्जा की तीन गुना है?
The simultaneous eigenfunctions of angular momentum operators $L^2$ and $L_z$ are : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
कोणीय संवेग संकारकों $\hat{L}^2$ तथा $\hat{L}_z$ के उभयनिष्ठ (simultaneous) आइगेनफलन हैं :
The correct normalized wavefunction for one of the $sp^{2}$ hybrid orbitals is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$sp^2$ संकरित कक्षकों में से एक के लिए सही प्रसामान्यीकृत तरंग फलन (normalized wavefunction) है :
The transition that belongs to the Lyman series in the hydrogen-atom spectrum is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हाइड्रोजन परमाणु स्पेक्ट्रम में लाइमैन श्रेणी (Lyman series) से संबंधित संक्रमण है :
The weight of the configuration with two up and three down spins in a system with five spin $\frac{1}{2}$ particles is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
पांच चक्रण $\frac{1}{2}$ कणों के निकाय में दो अप (up) तथा तीन डाउन (down) चक्रण वाले विन्यास का भार (weight/microstates) है :
Consider a particle in its ground state confined to a one-dimensional box in the interval (0, 8). The probability of finding it between $4.0 - \frac{\delta}{2}$ and $4.0 + \frac{\delta}{2}$ is close to : ($\delta$ is sufficiently small so that the wavefunction can be taken as a constant in this interval). CSIR NET JUNE 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
अंतराल $(0, 8)$ में एक-विमीय बॉक्स में सीमित अपनी मूल अवस्था में एक कण पर विचार कीजिए। $4.0 - \frac{\delta}{2}$ तथा $4.0 + \frac{\delta}{2}$ के बीच इसके पाए जाने की प्रायिकता किसके निकट है? ($\delta$ पर्याप्त छोटा है ताकि इस अंतराल में तरंग फलन को स्थिर माना जा सके)।
Which of the functions below is a common eigenfunction of $\frac{d}{dx}$ and $\frac{d^{2}}{dx^{2}}$ operators ? CSIR NET JUNE 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
नीचे दिए गए फलनों में से कौन सा फलन $\frac{d}{dx}$ तथा $\frac{d^2}{dx^2}$ संकारकों का एक उभयनिष्ठ (common) आइगेनफलन है?
The number of degenerate spatial orbitals of a hydrogen-like atom with principal quantum number $n=6$ is : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
मुख्य क्वांटम संख्या $n=6$ वाले एक हाइड्रोजन-समान परमाणु के अपभ्रष्ट स्थानिक कक्षकों (degenerate spatial orbitals) की संख्या है :
If $[\hat{A},\hat{B}]=0$ and $[\hat{A},\hat{C}]=0$ then which of the following necessarily holds ($\hat{A}, \hat{B}$ and $\hat{C}$ are operators) : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
यदि $[\hat{A},\hat{B}] = 0$ तथा $[\hat{A},\hat{C}] = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्यतः मान्य है :
The correct statement among the following is ($\hat{A}$ is a hermitian operator) : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
निम्नलिखित में से सही कथन है (जहाँ $\hat{A}$ एक हर्मिटी संकारक है) :
The commutator of $\hat{x}$ with the Hamiltonian $H$, $[\hat{x},\hat{H}],$ is : CSIR NET JUNE 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हैमिल्टोनियन $\hat{H}$ के साथ संकारक $\hat{x}$ का क्रमविनिमेयकारी $[\hat{x},\hat{H}]$ है :
The uncertainty in the position of a moving electron is 100 pm. The uncertainty in its speed is closest to ($m_{e}=9.11\times10^{-31}$ kg; $h=6.63\times10^{-34}$ J.s) : CSIR NET DEC 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक गतिमान इलेक्ट्रॉन की स्थिति में अनिश्चितता $100\text{ pm}$ है। इसकी चाल में अनिश्चितता किसके निकटतम है? ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\text{ kg}$; $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$)
Among the following, the correct statement about $\pi$-molecular orbitals ($\pi$-MOs) of benzene is : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
निम्नलिखित में से बेंजीन के $\pi$-आण्विक कक्षकों ($\pi$-MOs) के संबंध में सही कथन है :
The lowest energy unnormalized wave function of $H_{2}^{+}$ molecule is ($r_{1}, r_{2}$ are the distance between the electron and nuclei 1 and 2, respectively) : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$\text{H}_2^+$ अणु का निम्नतम ऊर्जा वाला अप्रसामान्यीकृत तरंग फलन है ($r_1, r_2$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन तथा नाभिक 1 व 2 के बीच की दूरी हैं) :
For a particle of mass m in a one dimensional box of length 2L, the energy of the level corresponding to $n=8$ is : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$2L$ लंबाई के एक-विमीय बॉक्स में द्रव्यमान $m$ के कण के लिए, $n=8$ के संगत स्तर की ऊर्जा है :
The hydrogen atomic orbital given by $Nr^{2}e^{-r/3a_{0}}(3\cos^{2}\theta-1)$ represents : CSIR NET DEC 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$N r^{2}e^{-r/3a_{0}}(3\cos^{2}\theta-1)$ द्वारा दिया गया हाइड्रोजन परमाण्विक कक्षक किसे निरूपित करता है?
The expectation value of $p^{2}$ for a particle in a cubic box of side $l$, having the wave function $\psi(x,y,z)=(\frac{2}{l})^{3/2}\sin\frac{2\pi x}{l}\sin\frac{3\pi y}{l}\sin\frac{2\pi z}{l},$ is : CSIR NET 26 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
भुजा $l$ वाले एक घनीय बॉक्स में एक कण के लिए, जिसका तरंग फलन $\psi(x,y,z)=\left(\frac{2}{l}\right)^{3/2}\sin\frac{2\pi x}{l}\sin\frac{3\pi y}{l}\sin\frac{2\pi z}{l}$ है, $p^2$ का प्रत्याशा मान (expectation value) है :
The angle between the z-axis and the intrinsic spin angular momentum for $s = 1/2$ is : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$s = 1/2$ के लिए $z$-अक्ष तथा आंतरिक चक्रण कोणीय संवेग सदिश के बीच का कोण है :
The permitted values of the total angular momentum quantum number, j, for an electron occupying an f orbital are : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$f$ कक्षक में उपस्थित एक इलेक्ट्रॉन के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या $j$ के अनुमत मान हैं :
The spin density in propenyl radical is predominantly localized on : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
प्रोपिनिल मुक्त मूलक (propenyl radical / allyl radical) में चक्रण घनत्व (spin density) मुख्य रूप से किस पर स्थानीयकृत होता है?
The commutator $[x, \hat{p}_{x}^{2}]$ is equivalent to : CSIR NET JUNE 2021 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
क्रमविनिमेयकारी $[x, \hat{p}_x^2]$ किसके समतुल्य है?
The probability of finding the particle in a one dimensional box of length 'L' in the region between $\frac{L}{4}$ and $\frac{3L}{4}$ for quantum number $n=1$ is : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
क्वांटम संख्या $n=1$ के लिए $L$ लंबाई के एक-विमीय बॉक्स में $\frac{L}{4}$ तथा $\frac{3L}{4}$ के बीच के क्षेत्र में कण के पाए जाने की प्रायिकता है :
A particle in three dimensional cubic box of a L has energy of $\frac{14h^{2}}{8mL^{2}}$. The degeneracy of the state is : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ भुजा वाले 3-विमीय घनीय बॉक्स में एक कण की ऊर्जा $\frac{14h^2}{8mL^2}$ है। इस अवस्था की अपभ्रष्टता (degeneracy) है :
Using Huckel molecular orbital approximation, the two roots of secular equation of ethene are : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हकल आण्विक कक्षक (HMO) सन्निकटन का उपयोग करते हुए, एथीन (ethene) के धर्मनिरपेक्ष समीकरण (secular equation) के दो मूल हैं :
For $H_{2}$ molecule in the excited state $\sigma_{g}^{1}\sigma_{u}^{1}$ the spin part of the triplet state with $m_{s}=0$ is proportional to : CSIR NET JUNE 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
उत्तेजित अवस्था $\sigma_g^1 \sigma_u^1$ में $\text{H}_2$ अणु के लिए, $m_s=0$ वाली त्रिक अवस्था (triplet state) का चक्रण भाग किसके समानुपाती होता है?
The energy of a harmonic oscillator in its ground state is $\frac{1}{2}\hbar\omega.$ According to the virial theorem, the average kinetic (T) and potential (V) energies of the above are : CSIR NET DEC 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
अपनी मूल अवस्था में एक आवर्ती दोलक (harmonic oscillator) की ऊर्जा $\frac{1}{2}\hbar\omega$ है। विरियल प्रमेय (virial theorem) के अनुसार, उपरोक्त की औसत गतिज ($T$) तथा स्थितिज ($V$) ऊर्जाएं हैं :
For the particle-in-a-box problem in (0, L), the value of $\langle x^{3} \rangle$ in the $n\rightarrow\infty$ limit would be : CSIR NET JUNE 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$(0, L)$ में बॉक्स में कण की समस्या के लिए, $n\rightarrow\infty$ सीमा में $\langle x^3 \rangle$ का मान होगा :
The energy of a hydrogen atom in a state is $-\frac{hc R_{H}}{25}$ ($R_{H}$ Rydberg constant). The degeneracy of the state will be : CSIR NET DEC 2012 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
किसी अवस्था में हाइड्रोजन परमाणु की ऊर्जा $-\frac{hc R_H}{25}$ है ($R_H$ रिडबर्ग स्थिरांक है)। इस अवस्था की अपभ्रष्टता (degeneracy) होगी :
The energy for a single electron excitation in cyclopropenium cation in Huckel theory is : CSIR NET DEC 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हकल सिद्धांत में साइक्लोप्रोपेनिल धनायन (cyclopropenium cation) में एकल इलेक्ट्रॉन उत्तेजन (single electron excitation) की ऊर्जा है :
For an electronic configuration of two non-equivalent $\pi$ electrons $[\pi^{1},\pi^{1}]$ which of the following terms is not possible? CSIR NET DEC 2013 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
दो गैर-समतुल्य $\pi$ इलेक्ट्रॉनों $[\pi^1, \pi^1]$ के एक इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा पद (term) संभव नहीं है?
The spatial part of the wave function of the atom in its ground state is $1s(1)1s(2)$. The spin part would be : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
अपनी मूल अवस्था में हीलियम परमाणु के तरंग फलन का स्थानिक भाग $1s(1)1s(2)$ है। इसका चक्रण भाग (spin part) होगा :
Simple Huckel molecular orbital theory : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
सरल हकल आण्विक कक्षक (Hückel MO) सिद्धांत :
Consider a particle confined in a cubic box. The degeneracy of the level, that has an energy twice that of the lowest level, is : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक घनीय बॉक्स में सीमित कण पर विचार कीजिए। उस स्तर की अपभ्रष्टता (degeneracy), जिसकी ऊर्जा निम्नतम स्तर की ऊर्जा की दोगुनी है, होगी :
If $\psi=0.8\phi_{A}+0.4\phi_{B}$ is a normalized molecular orbital of a diatomic molecule AB, constructed from $\phi_{A}$ and $\phi_{B}$ which are also normalized, the overlap between $\phi_{A}$ and $\phi_{B}$ is : CSIR NET JUNE 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
यदि $\psi = 0.8\phi_A + 0.4\phi_B$ एक द्विपरमाणुक अणु $\text{AB}$ का प्रसामान्यीकृत आण्विक कक्षक है, जो $\phi_A$ तथा $\phi_B$ (जो स्वयं भी प्रसामान्यीकृत हैं) से निर्मित है, तो $\phi_A$ तथा $\phi_B$ के बीच अतिव्यापन (overlap $S$) है :
A particle in a 1-dimensional box of length L is perturbed by a delta function potential, $\delta(x-L/2)$, in the middle of the box. The first order energy correction to the ground state will be :[Hint: $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\delta(x-a)dx = f(a)$] CSIR NET DEC 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ लंबाई के एक-विमीय बॉक्स में एक कण को बॉक्स के ठीक मध्य में डेल्टा फलन विभव $\delta(x-L/2)$ द्वारा क्षुब्ध (perturbed) किया जाता है। मूल अवस्था में प्रथम कोटि ऊर्जा संशोधन (first order energy correction) होगा :
According to the Huckel theory, the electron charge on central carbon atom in propenyl cation $(\text{CH}_{2}\text{CH}\text{CH}_{2})^{+}$ is (in unit of electronic charge) : CSIR NET DEC 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हकल सिद्धांत के अनुसार, प्रोपिनिल धनायन (allyl cation, $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{CH}_2^+$) में केंद्रीय कार्बन परमाणु पर इलेक्ट्रॉन आवेश (इलेक्ट्रॉनिक आवेश की इकाई में) है :
The number of microstates that are possible, when two particles are distributed in four states such that resulting wave functions are anti-symmetric with respect to exchange of the particle, is : CSIR NET DEC 2014 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
जब दो कणों को चार अवस्थाओं में इस प्रकार वितरित किया जाता है कि परिणामी तरंग फलन कणों के विनिमय के प्रति प्रति-सममित (anti-symmetric) हों, तो संभव सूक्ष्मअवस्थाओं (microstates) की संख्या है :
Compare the difference of energies of the first excited and ground states of a particle confined in (i) a 1-d box ($\Delta_1$), (ii) a 2-d square box ($\Delta_2$) and (iii) a 3-d cubic box ($\Delta_3$). Assume the length of each of the boxes is the same. The correct relation between the energy differences $\Delta_1, \Delta_2$ and $\Delta_3$ for the three states is : CSIR NET JUNE 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
(i) 1-विमीय बॉक्स ($\Delta_1$), (ii) 2-विमीय वर्गाकार बॉक्स ($\Delta_2$) तथा (iii) 3-विमीय घनीय बॉक्स ($\Delta_3$) में सीमित एक कण की प्रथम उत्तेजित तथा मूल अवस्थाओं के ऊर्जा अंतरों की तुलना कीजिए। मान लीजिए प्रत्येक बॉक्स की लंबाई समान है। तीनों अवस्थाओं के लिए ऊर्जा अंतरों $\Delta_1, \Delta_2$ तथा $\Delta_3$ के बीच सही संबंध है :
The correct statement about both the average value of position ($\langle x \rangle$) and momentum ($\langle p \rangle$) of a 1-d harmonic oscillator wave function is : CSIR NET JUNE 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
1-विमीय आवर्ती दोलक (harmonic oscillator) तरंग फलन के लिए स्थिति के औसत मान $(\langle x \rangle)$ तथा संवेग के औसत मान $(\langle p \rangle)$ दोनों के संबंध में सही कथन है :
The value of the commutator $[x, [x, p_{x}]]$ is : CSIR NET JUNE 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
क्रमविनिमेयकारी $[x, [x, p_x]]$ का मान है :
The radial part of the hydrogenic wave function is given as $r(\alpha-r)e^{-\beta r}$ ($\alpha, \beta$ are constants). This function is then identifiable as : CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हाइड्रोजनिक तरंग फलन का त्रिज्य भाग $r(\alpha - r)e^{-\beta r}$ के रूप में दिया गया है (जहाँ $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं)। इस फलन को किस कक्षक के रूप में पहचाना जा सकता है?
A certain 2-level system has stationary state energies $E_{1}$ and $E_{2}$ ($E_{1} CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक निश्चित 2-स्तरीय निकाय में प्रसामान्यीकृत तरंग फलनों $\phi_1$ तथा $\phi_2$ के साथ स्थायी अवस्था ऊर्जाएं क्रमशः $E_1$ तथा $E_2$ ($E_1 < E_2$) हैं। क्षोभ $V$ की उपस्थिति में, प्रथम अवस्था ($\phi_1$) के लिए ऊर्जा में द्वितीय कोटि संशोधन (second order correction) होगा :
A normalized state $\phi$ is constructed as the linear combination of the ground state ($\psi_{0}$) and the first excited state ($\psi_{1}$) of some harmonic oscillator with energies $1/2$ and $3/2$ units, respectively. If the average energy of the state $\phi$ is $7/6$, the probability of finding $\psi_{0}$ in $\phi$ will be : CSIR NET DEC 2015 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक प्रसामान्यीकृत अवस्था $\phi$ किसी आवर्ती दोलक की मूल अवस्था $(\psi_0)$ तथा प्रथम उत्तेजित अवस्था $(\psi_1)$ के रैखिक संयोजन के रूप में निर्मित है, जिनकी ऊर्जाएं क्रमशः $1/2$ तथा $3/2$ इकाइयां हैं। यदि अवस्था $\phi$ की औसत ऊर्जा $7/6$ है, तो $\phi$ में $\psi_0$ के पाए जाने की प्रायिकता होगी :
The eigen functions of the Hamiltonian H ($H=T+V$) of a harmonic oscillator are (where T and V are kinetic energy and potential energy operators, respectively) : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक आवर्ती दोलक (harmonic oscillator) के हैमिल्टोनियन $\hat{H}$ ($\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}$) के आइगेनफलन हैं (जहाँ $\hat{T}$ तथा $\hat{V}$ क्रमशः गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा संकारक हैं) :
For a particle of mass m confined in a rectangular box with sides 2a and a, the energy and degeneracy of the first excited state, respectively, are : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$2a$ तथा $a$ भुजाओं वाले एक आयताकार बॉक्स में सीमित द्रव्यमान $m$ के कण के लिए, प्रथम उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा तथा अपभ्रष्टता क्रमशः हैं :
For a hermitian operator A, which does NOT commute with the Hamiltonian H, let $\psi_{1}$ be an eigenfunction of A and $\psi_{2}$ be an eigenfunction of H. The correct statement regarding the average value of the commutator of A with H ([A,H]) is : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक हर्मिटी संकारक $\hat{A}$ के लिए, जो हैमिल्टोनियन $\hat{H}$ के साथ क्रमविनिमेय नहीं है, माना $\psi_1$, $\hat{A}$ का एक आइगेनफलन है तथा $\psi_2$, $\hat{H}$ का एक आइगेनफलन है। $\hat{H}$ के साथ $\hat{A}$ के क्रमविनिमेयकारी ($[\hat{A},\hat{H}]$) के औसत मान के संबंध में सही कथन है :
Average value of momentum for the ground state of a particle in a 1-d box is zero because : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
1-विमीय बॉक्स में एक कण की मूल अवस्था के लिए संवेग का औसत मान शून्य होता है क्योंकि :
The ionization energy of hydrogen atom in its ground state is approximately 13.6 eV. The potential energy of $\text{He}^{+}$, in its ground state is approximately : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हाइड्रोजन परमाणु की उसकी मूल अवस्था में आयनन ऊर्जा लगभग $13.6\text{ eV}$ है। $\text{He}^+$ की उसकी मूल अवस्था में स्थितिज ऊर्जा लगभग है :
Suppose $\psi_{0}, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}$ are wavefunctions of an anharmonic oscillator and $\phi_{0}, \phi_{1}, \phi_{2}\dots$ are wavefunctions of a harmonic oscillator with increasing order of energy. Given: $\psi_{0}=a_{1}\phi_{0}+a_{2}\phi_{2}+a_{3}\phi_{4}$ $\psi_{1}=b_{1}\phi_{0}+b_{2}\phi_{4}+b_{3}\phi_{6}$ $\psi_{2}=c_{1}\phi_{1}+c_{2}\phi_{3}$ $\psi_{3}=d_{1}\phi_{3}+d_{2}\phi_{5}$ the FORBIDDEN electric dipole transition among the following is : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
मान लीजिए $\psi_0, \psi_1, \psi_2, \psi_3$ एक अन-आवर्ती दोलक (anharmonic oscillator) के तरंग फलन हैं तथा $\phi_0, \phi_1, \phi_2\dots$ ऊर्जा के बढ़ते क्रम में एक आवर्ती दोलक के तरंग फलन हैं : $\psi_{0}=a_{1}\phi_{0}+a_{2}\phi_{2}+a_{3}\phi_{4}$ $\psi_{1}=b_{1}\phi_{0}+b_{2}\phi_{4}+b_{3}\phi_{6}$ $\psi_{2}=c_{1}\phi_{1}+c_{2}\phi_{3}$ $\psi_{3}=d_{1}\phi_{3}+d_{2}\phi_{5}$ निम्नलिखित में से वर्जित (FORBIDDEN) विद्युत द्विध्रुव संक्रमण है :
Choosing some Hamiltonian H and an orthonormal basis, a linear variation is carried out to get approximate energies $\overline{E}_{j}$ With 2 basis functions, one obtains $\overline{E}_{1}(2)\le\overline{E}_{2}(2)$ Taking 3 basis functions, similarly three ordered energies $\overline{E}_{1}(3)\le\overline{E}_{2}(3)\le\overline{E}_{3}(3)$ are found. The relation which holds from the following is : CSIR NET JUNE 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
किसी हैमिल्टोनियन $H$ तथा एक प्रसामान्य प्रसामान्यीकृत (orthonormal) आधार चुनकर, सन्निकट ऊर्जाएं $\overline{E}_j$ प्राप्त करने के लिए रैखिक विचरण (linear variation) किया जाता है। 2 आधार फलनों के साथ, $\overline{E}_1(2) \le \overline{E}_2(2)$ प्राप्त होता है। 3 आधार फलनों के साथ, तीन क्रमित ऊर्जाएं $\overline{E}_1(3) \le \overline{E}_2(3) \le \overline{E}_3(3)$ प्राप्त होती हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध मान्य है?
Vibrations of diatomic molecules are usually modelled by a harmonic potential. If the potential is given by $x^{2}$, the correct statement is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
द्विपरमाणुक अणुओं के कंपनों को प्रायः एक आवर्ती विभव द्वारा मॉडल किया जाता है। यदि विभव $x^2$ द्वारा दिया जाता है, तो सही कथन है :
The ground state of a certain system with energy $\epsilon_{0}$ is subjected to a perturbation V, yielding a first-order correction $\epsilon_{1}$ If $E_{0}$ is the true ground-state energy of the perturbed system, the inequality that always holds is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
ऊर्जा $\epsilon_0$ वाले किसी निकाय की मूल अवस्था को एक क्षोभ $V$ के अधीन किया जाता है, जिससे प्रथम कोटि संशोधन $\epsilon_1$ प्राप्त होता है। यदि $E_0$ क्षुब्ध निकाय की वास्तविक मूल अवस्था ऊर्जा है, तो वह असमिका (inequality) जो सदैव मान्य होती है, वह है :
A constant of motion of hydrogen atom in the presence of spin-orbit coupling is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
चक्रण-कक्षा युग्मन (spin-orbit coupling) की उपस्थिति में हाइड्रोजन परमाणु की गति का एक स्थिरांक (constant of motion) है :
The orbital degeneracy of the level of a one-electron atomic system with $Z=5$ and energy $-13.6\text{ eV}$, is : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$Z=5$ तथा ऊर्जा $-13.6\text{ eV}$ वाले एक एकल-इलेक्ट्रॉन परमाण्विक निकाय के स्तर की कक्षकीय अपभ्रष्टता (orbital degeneracy) है :
If we write a normalized wavefunction $\psi$ as $\psi=\hat{A}\phi$, then $\phi$ is also normalized when : CSIR NET DEC 2016 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
यदि हम एक प्रसामान्यीकृत तरंग फलन $\psi$ को $\psi = \hat{A}\phi$ के रूप में लिखें, तो $\phi$ भी प्रसामान्यीकृत होता है जब :
The un-normalized radial wave function of a certain hydrogen atom eigenstate is $(6r - r^2)\exp(-r/3).$ A possible angular part of the eigenstate is : CSIR NET JUNE 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
किसी हाइड्रोजन परमाणु की आइगेन-अवस्था का अप्रसामान्यीकृत त्रिज्य तरंग फलन $(6r - r^2)\exp(-r/3)$ है। इस आइगेन-अवस्था का एक संभव कोणीय भाग (angular part) है :
Given a trial wave function $\psi_{t}=C_{1}\phi_{1}+C_{2}\phi_{2}$ and the Hamiltonian matrix elements, $\int\phi_{1}^{*}H\phi_{1}dv=0,$ $\int\phi_{1}^{*}H\phi_{2}dv=2.5,$ $\int\phi_{2}^{*}H\phi_{2}dv=12.0$ the variationally determined ground state energy is : CSIR NET JUNE 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक परीक्षण तरंग फलन $\psi_t = C_1\phi_1 + C_2\phi_2$ तथा हैमिल्टोनियन आव्यूह अवयव दिए गए हैं : $\int \phi_1^* H \phi_1 dv = 0$, $\int \phi_1^* H \phi_2 dv = 2.5$, $\int \phi_2^* H \phi_2 dv = 12.0$ विचरण विधि द्वारा निर्धारित मूल अवस्था ऊर्जा (variationally determined ground state energy) है :
The correct statement about the symmetry of the eigenfunctions of a quantum of 1D harmonic oscillator is : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
1D आवर्ती दोलक (harmonic oscillator) के क्वांटम आइगेनफलनों की सममिति (symmetry) के संबंध में सही कथन है :
The correct statement about the difference of second and first excited state energies ($\Delta E$) of a particle in 1 - D, 2-D square and 3 - D cubic boxes with same length for each, is : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
समान लंबाई वाले 1-D, 2-D वर्गाकार तथा 3-D घनीय बॉक्सों में एक कण की द्वितीय तथा प्रथम उत्तेजित अवस्थाओं की ऊर्जाओं के अंतर ($\Delta E$) के संबंध में सही कथन है :
A one-dimensional quantum harmonic oscillator is perturbed by a potential $\lambda x^{3}$. The first order correction to the energy for the ground state $(\Delta E^{(1)})$ is : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक एक-विमीय क्वांटम आवर्ती दोलक को विभव $\lambda x^3$ द्वारा क्षुब्ध किया जाता है। मूल अवस्था के लिए ऊर्जा में प्रथम कोटि संशोधन $(\Delta E^{(1)})$ है :
The electronic transition energy from $\pi_{1}\rightarrow\pi_{2}$ in propenyl radical is 4.8 eV. Within the frame work of Huckel theory, the transitions energy from $\pi_{1}\rightarrow\pi_{3}$ would be : CSIR NET DEC 2017 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
प्रोपिनिल मूलक (allyl radical) में $\pi_1 \rightarrow \pi_2$ इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण ऊर्जा $4.8\text{ eV}$ है। हकल सिद्धांत के दायरे में, $\pi_1 \rightarrow \pi_3$ संक्रमण ऊर्जा होगी :
Which of these is not a suitable unnormalized wave function for the excited $1s^{1}2s^{1}$ electron configuration of the helium atom? CSIR NET JUNE 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हीलियम परमाणु के उत्तेजित $1s^1 2s^1$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के लिए इनमें से कौन सा एक उपयुक्त अप्रसामान्यीकृत तरंग फलन (suitable unnormalized wave function) नहीं है?
Consider a model system of five non-interacting fermions in a single 3-dimensional harmonic oscillator. The Hamiltonian of a single particle is $\hat{H}=\frac{1}{2m}(\hat{P}_{x}^{2}+\hat{P}_{y}^{2}+\hat{P}_{z}^{2})+\frac{1}{2}m\omega^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$. The ground state energy of the system of 5 non-interacting fermions is : CSIR NET JUNE 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक एकल 3-विमीय आवर्ती दोलक में पांच अन-अन्योन्यक्रियाकारी फर्मिऑनों (non-interacting fermions) के एक मॉडल निकाय पर विचार कीजिए। 5 अन-अन्योन्यक्रियाकारी फर्मिऑनों के निकाय की मूल अवस्था ऊर्जा है :
One of the correct normalized $sp^{2}$ hybrid orbitals is : CSIR NET JUNE 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
सही प्रसामान्यीकृत $sp^2$ संकरित कक्षकों में से एक है :
One of the Huckel molecular orbitals of 1, 3-butadiene is $\phi=0.60\chi_{1}+0.37\chi_{2}-0.37\chi_{3}-0.60\chi_{4}$. The energy of this orbital in terms of the coulomb ($\alpha$) and resonance ($\beta$) integrals is : CSIR NET DEC 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
1, 3-ब्यूटाडाईन के हकल आण्विक कक्षकों में से एक $\phi = 0.60\chi_1 + 0.37\chi_2 - 0.37\chi_3 - 0.60\chi_4$ है। कूलम्ब ($\alpha$) तथा अनुनाद ($\beta$) समाकलों के पदों में इस कक्षक की ऊर्जा है :
For a one-dimensional (x) harmonic oscillator perturbed by an $x^{3}$ potential, the sum of the first order and second order corrections to the ground state energy is : CSIR NET DEC 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$x^3$ विभव द्वारा क्षुब्ध एक-विमीय आवर्ती दोलक के लिए, मूल अवस्था ऊर्जा में प्रथम कोटि तथा द्वितीय कोटि संशोधनों का योग है :
Difference of average values of position $\langle x \rangle$ for states $n=1$ and $n=2$ of a particle confined in a one dimensional (x) box of length L is : CSIR NET DEC 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ लंबाई के एक-विमीय बॉक्स में सीमित कण की अवस्थाओं $n=1$ तथा $n=2$ के लिए स्थिति के औसत मानों $\langle x \rangle$ का अंतर है :
The Hermitian operator among the following is : CSIR NET DEC 2018 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
निम्नलिखित में से हर्मिटी संकारक (Hermitian operator) है :
The energy functional from a trial wave function is $E(\alpha)=(\alpha^{2}-3\alpha)/6$. The variationally optimized energy is : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक परीक्षण तरंग फलन से ऊर्जा फलनक $E(\alpha) = (\alpha^2 - 3\alpha)/6$ है। विचरण विधि द्वारा इष्टतम (variationally optimized) ऊर्जा है :
A satisfactory spin wave function for an excited helium atom is : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक उत्तेजित हीलियम परमाणु के लिए एक संतोषजनक चक्रण तरंग फलन (satisfactory spin wave function) है :
The highest energy $\pi$-molecular orbital for the allyl system is : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एलिल निकाय (allyl system) के लिए उच्चतम ऊर्जा वाला $\pi$-आण्विक कक्षक है :
An unnormalized wave function of the hydrogen atom is given by $r^{2}e^{-\frac{r}{3}}(3\cos^{2}\theta-1).$ The three quantum numbers n, l, and m associated with this orbital are respectively : CSIR NET JUNE 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हाइड्रोजन परमाणु का एक अप्रसामान्यीकृत तरंग फलन $r^{2}e^{-\frac{r}{3}}(3\cos^{2}\theta-1)$ द्वारा दिया गया है। इस कक्षक से जुड़ी तीन क्वांटम संख्याएँ $n, l$ तथा $m$ क्रमशः हैं :
The degeneracy of the state having energy $\frac{27h^{2}}{8mL^{2}}$ for a particle in a 3-D cubic box of length L is : CSIR NET DEC 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ लंबाई के 3-D घनीय बॉक्स में एक कण के लिए ऊर्जा $\frac{27h^2}{8mL^2}$ वाली अवस्था की अपभ्रष्टता (degeneracy) है :
The Hückel molecular orbital of benzene that is degenerate with the molecular orbital $\frac{1}{2}(\chi_{2}+\chi_{3}-\chi_{5}-\chi_{6}),$ is : CSIR NET DEC 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
बेंजीन का वह हकल आण्विक कक्षक (Hückel MO), जो आण्विक कक्षक $\frac{1}{2}(\chi_2 + \chi_3 - \chi_5 - \chi_6)$ के साथ अपभ्रष्ट (degenerate) है, वह है :
In linear variation method using two orthogonal basis functions, the two roots obtained are $\epsilon_{0}$ and $\epsilon_{1}$ $(\epsilon_{0} CSIR NET DEC 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
दो लांबिक आधार फलनों का उपयोग करके रैखिक विचरण विधि में प्राप्त दो मूल $\epsilon_0$ तथा $\epsilon_1$ ($\epsilon_0 < \epsilon_1$) हैं। निकाय की वास्तविक मूल तथा प्रथम उत्तेजित अवस्था ऊर्जाओं $E_0$ तथा $E_1$ के साथ इनका सही संबंध है :
The function, which is NOT an eigenfunction of the indicated operator, is : OptionOperatorFunction (a)$\frac{d^2}{dx^2}-x^2$$e^{-x^2/2}$ (b)$\frac{d^2}{dx^2}+x^2$$e^{-x^2/2}$ (c)$\frac{d^2}{dx^2}$$\cos\frac{\pi x}{4}$ (d)$\frac{d^2}{dx^2}$$e^{4ix}$ CSIR NET DEC 2019 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
वह फलन, जो निर्दिष्ट संकारक का आइगेनफलन (eigenfunction) नहीं है, वह है : विकल्पसंकारक (Operator)फलन (Function) (a)$\frac{d^2}{dx^2}-x^2$$e^{-x^2/2}$ (b)$\frac{d^2}{dx^2}+x^2$$e^{-x^2/2}$ (c)$\frac{d^2}{dx^2}$$\cos\frac{\pi x}{4}$ (d)$\frac{d^2}{dx^2}$$e^{4ix}$
Let the Hamiltonian H, in one dimension, be $H=\frac{p_{x}^{2}}{2m}+V(x)$. The commutator of H with x, $[H, x]$, is : CSIR NET 26 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
मान लीजिए एक विमीय हैमिल्टोनियन $H = \frac{p_x^2}{2m} + V(x)$ है। $H$ का $x$ के साथ क्रमविनिमेयकारी, $[H, x]$, है :
For an electron in 1s orbital of $\text{He}^{+}$, the average value of r, $\langle r \rangle$ is : CSIR NET 26 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$\text{He}^+$ के $1s$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए, $r$ का औसत मान, $\langle r \rangle$, है :
Consider a particle on a ring that is perturbed by interacting with an applied electric field (E) with the perturbation being $H^{\prime}=\mu E \cos \phi$ where $\mu$ is the dipole moment. The energy levels correct upto first order are : CSIR NET 26 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक वलय पर कण (particle on a ring) पर विचार कीजिए जो आरोपित विद्युत क्षेत्र ($E$) के साथ अन्योन्यक्रिया द्वारा क्षुब्ध होता है, जहाँ क्षोभ $\hat{H}' = \mu E \cos\phi$ है ($\mu$ द्विध्रुव आघूर्ण है)। प्रथम कोटि तक सही ऊर्जा स्तर हैं :
For a model system of three non-interacting electrons confined in a two-dimensional square box of length L, the ground state energy in units of $(\frac{h^{2}}{8mL^{2}})$ is : CSIR NET 26 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
$L$ लंबाई के दो-विमीय वर्गाकार बॉक्स में सीमित तीन अन-अन्योन्यक्रियाकारी इलेक्ट्रॉनों के एक मॉडल निकाय के लिए, $\left(\frac{h^2}{8mL^2}\right)$ की इकाई में मूल अवस्था ऊर्जा है :
Two angular momenta with quantum numbers $j_{1}=3/2$ and $j_{2}=5/2$ are added. The possible values of J for the resultant angular momentum state are : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
क्वांटम संख्याओं $j_1 = 3/2$ तथा $j_2 = 5/2$ वाले दो कोणीय संवेगों को जोड़ा जाता है। परिणामी कोणीय संवेग अवस्था के लिए $J$ के संभव मान हैं :
Radiation from helium ion $\text{He}^{+}$ is nearly equal in wavelength to the $H_{\alpha}$ line (the first line of the Balmer series). The states (values of n) between which the transition in the helium ion occur are : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
हीलियम आयन $\text{He}^+$ से विकिरण की तरंगदैर्घ्य लगभग $H_\alpha$ रेखा (बामर श्रेणी की पहली रेखा) के बराबर है। हीलियम आयन में जिन अवस्थाओं ($n$ के मानों) के बीच संक्रमण होता है, वे हैं :
An electron in a hydrogen atom is exposed to a perturbation $V=V_{0}r \cos\phi$. The first order correction to the ground-state energy of the electron is : CSIR NET 30 NOV 2020 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन क्षोभ $\hat{V} = V_0 r \cos\phi$ के अधीन है। इलेक्ट्रॉन की मूल-अवस्था ऊर्जा में प्रथम कोटि संशोधन है :
When a hydrogen atom is exposed to perturbation $V=\mathcal{E} z$ the first order correction to the wave function comes only from the orbital : CSIR NET JUNE 2021 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
जब एक हाइड्रोजन परमाणु को क्षोभ $\hat{V} = \mathcal{E} z$ के अधीन किया जाता है, तो तरंग फलन में प्रथम कोटि संशोधन केवल किस कक्षक से आता है?
The quantum number correspond to the z component on the total electronic orbital angular momentum in the nitric oxide molecule is : CSIR NET JUNE 2021 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
नाइट्रिक ऑक्साइड (NO) अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षकीय कोणीय संवेग (total electronic orbital angular momentum) के $z$-घटक के संगत क्वांटम संख्या है :
A particle is in a state $\phi=\psi_{1}+3\psi_{2}$ where $\psi_{1}$ and $\psi_{2}$ are eigenfunctions of the Hamiltonian of the particle with eigenvalues $E_{1}$ and $E_{2}$ respectively. The average energy of the particle in the state $\phi$ is : CSIR NET JUNE 2021 | PHYSICAL CHEMISTRY | Atomic Structure & Quantum Chemistry
एक कण अवस्था $\phi = \psi_1 + 3\psi_2$ में है, जहाँ $\psi_1$ तथा $\psi_2$ कण के हैमिल्टोनियन के आइगेनफलन हैं जिनके आइगेनमान क्रमशः $E_1$ तथा $E_2$ हैं। इस अवस्था $\phi$ में कण की औसत ऊर्जा है :

⚡ High-Yield Quantum Master Formulas

• 1D Box Energy: E_n = n²h² / (8ma²), Nodes = n − 1
• SHO Energy: E_v = (v + ½)hν = (v + ½)ℏω, ZPE = ½hν
• Rigid Rotor: E_J = B · J(J + 1), Degeneracy = 2J + 1
• H-Atom Nodes: Radial = n − l − 1, Angular = l, Total = n − 1
• Commutator: [x̂, p̂_x] = iℏ | [x̂ⁿ, p̂_x] = n iℏ x̂ⁿ⁻¹

📝 Solved CSIR NET Part-C Representative Problem

CSIR NET Chemical Science (Part C • 4 Marks)

Q: For a particle in a 1D box of length L in state n = 2, what is the probability of locating the particle between x = 0 and x = L/2?

Analytical Solution:

Wavefunction: ψ₂(x) = √(2/L) · sin(2πx/L).
Because the probability density |ψ₂(x)|² is symmetric with a central node at x = L/2 where ψ₂(L/2) = 0, the probability across the left half of the box is strictly:
P = ∫₀^L/2 |ψ₂(x)|² dx = 0.50 (or 50%).

Related Downloads: Study the full theory with our Quantum Chemistry Notes by Sahendra Sir and review our Structure of Atom Notes PDF.

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